재료붕이의 반응공학(2): 몰수지

지난 시간에는 반응속도에 대해서 배우고 일반 몰수지식을 유도하는 방법을 알아봤다면

이제는 본격적으로 반응기들에 대해서 배워볼거야!

 

우리가 볼 반응기들은 전체 4개가 될거야

네개중 하나는 불연속적으로 작동되는 반응기를 살펴볼거고 

다른 세개는 연속적으로 화학반응을 일으키는 반응기를 살펴볼거야

쉬지않고 반응기가 돌아가는 쪽이 일반적인 공장에선 더 좋겠지? 자 먼저 불연속적인 것부터 살펴보자 

1.3 회분식 반응기 Batch Reactors(BR)

회분식 반응기는 아래 그림과 같이 생긴 반응기야 

BR

그림이 살짝 복잡해 보이기도 하지rd? 

근데 원리는 간단해. 반응물들을 통에 집어넣고 stirring을 해주는거지! 

그리고 반응을 위한 충분한 시간이 흐르면 생성물을 밖으로 빼주는거야!

참고로 stirrer라고 써있는 저 것은 화학공학쪽 에선느 impeller라고 하더라

 

이제 이걸 수학적으로 모델링 해보자

 

일반 몰수지식 즉 연속방정식을 다시 살펴보면

Fi - Fo + ∫r dV = dN/dt 으로 나타났는데

이 반응기는 연속적인 flow가 없기 때문에 Fi = Fo = 0이 돼버려

그래서 ∫r dV = dN/dt 로 표현이 가능하지 ㅎㅎ

 

만약에 stirring이 엄청 잘돼서 통 안에 위치에 따라 압력, 온도, 농도 등의 차이가 없다면

rV = dN/dt 까지 표현할 수 있겠지 ㅎㅎ ideal한 상태의 BR의 몰수지식이 되겠다 ㅎㅎ

 

 

1.4 연속 흐름 반응기(Continuous-flow reactors)

이제부터는 화합물이 계에에에속 들어오면서, 또 반대편에서는 화합물이 계에에에속 나가는 반응기를 살펴볼거야

화합물이 계속 들어오면서 계속 나간다면, steady state가 형성이 되거든? 열같은것도 한쪽에서 계속 들어오고 반대로 계속 나가면, 어느 정도 시간이 흐른 뒤에 steady state가 되잖아? ㅎㅎ 이것도 마찬가지야!

즉! dN/dt = 0 이 된다는거지! 

앞으로 나올 모든 연속흐름 반응기들에 대해서 이 법칙을 적용시키면 수식이 아주 간단해지니까! 잘 기억해둬!

 

1.4.1 연속교반탱크반응기(Continuous-Stirred Tank Reactor, CSTR)

CSTR

엉? 이거 완전 BR아니냐?

BR이랑 정말 비슷하게 생긴 이 반응기는! CSTR이라고 해, 근데 BR이랑 뭐가 다른거냐구?

BR은 아래쪽에 마개가 있어서 반응시킬 시간동안 생성물이 나가는걸 막아둘 수 있었지만, 이 친구는 그냥 생성물이 방출돼버려! 잘 보면 오른쪽으로 빠져나오는 호스가 있지? 반응물이 꾸준히 들어오면서, 용액이 위로 넘치게 되면 오른쪽으로 생성물이 빠져나가는거야 (세면대에 있는 구멍이랑 똑같아!)

 

자 그러면 일반 몰수지식을 생각해보자

Fi - Fo + ∫r dV = dN/dt

여기서 dN/dt = 0이니까

Fi - Fo + ∫r dV = 0이 되곘지?

 

흠 이쯤에서 끝낼 수도 있겠지만 ideal한 상황을 한번 가정해보자.

CSTR에서도 stirring이 오지게 잘 돼서 r이 위치에 따라변하지 않는다고 생각하면

Fi - Fo + rV = 0

V = (Fo - Fi)/r

이 돼!

 

나는 처음에 왜 Volume을 기준으로 나타내는지 잘 몰랐거든? volume은 통을 보면 그냥 알 수 있는건데, 왜 rate을 기준으로 안할까? 라는 생각을 했었어.

근데 생각해보니까 이 과목은 반응기를 설계하는 과목이더라구?

그러니까 반응속도는 그냥 실험으로 구하고 ㅋㅋㅋㅋ

반응기 어케 만들지 고민해야하니까 volume을 써야하는거였어 ㅋㅋㅋ

 

자 넘어간닷

 

1.4.2 관형반응기(TR) 근데 사실 plug flow reactor(PFR)

 

PFR

여태까지 배운 애들은 전부 탱크에 반응물을 넣고 돌리는 거였잖아?

근데 지금부터 나오는 애들은 튜브에 반응물을 넣고 쭉 밀어서 튜브 안에서 반응이 일어나게 해서 생성물을 뒤에서 얻는 방식이야. 위에 그림으로 쉽게 볼 수 있지?

 

이런 애들을 Tubular reactor, TR이라고 해

TR의 특징은, 반응기 위치에 따라서 반응속도 r이 달라진다는거야!

BR이나 CSTR같은 경우는, impeller 덕분에 r을 일정하다고 가정했는데, 얘는 tube를 지나면서 반응이 일어나고, 따라서 농도가 달라지기 때문에 (반응에서 나오거나 쓰이는 heat도 고려하면 온도도...? 반응의 전 후 기체 몰수가 다르다면 압력도...?!) r이 달라진다고 생각하는게 핵심이야 (0차 반응, r=constant는 제외야! 당연하쥐!?)

 

여기서는 온도나, 압력은 고려하지 않고 농도만 고려하더라구 ㅎㅎ 어려워서 그런 것 같아

여기까지 TR에 대한 대략적인 설명은 끝났지만 조금 더 나아가서

 

만약, 유체의 흐름이 주사기를 미는 것 처럼 모든 곳에서 일정하다면!? 

유체는 사실, 튜브 안에서 마찰 따위 때문에 주사기로 민 것 처럼 일정할 수는 없지만, 그냥 가정이야 가정!

(튜브가 꼭 일자가 아니기도 하고...)

그냥 왼쪽에서 들어온 유체 면이 오른쪽 끝에서 나갈때 다같이, 한번에 나간다구 생각해보자구

 

그러면 튜브의 단면 방향으로는 농도, 온도, 압력등 변화가 없겠지? 

이런 가정하에서 일반 몰수지식을 살펴보자

 

Fi - Fo + G = 0 엉? 여기선 G라고 썼네? ㅎㅎ 응 다음 식을 보여주려고!

△G = r△V니까

작은 volume을 잡아서, G를 살펴보면

△G = Fi - Fo, 약간 바꾸면

r = (Fi - Fo)/△V 가 되거등

 

근데 튜브 모양을 생각해보면, Fi = F(V), Fo = F(V + △V)

라고 볼 수 있자낭 그러면 위의 식이 

r = (F(V) - F(V + △V))/△V가 돼잖아?

r= dF/dV로 볼 수 있어!

이게 CFR의 몰수지식이야

 

이걸 가지고 반응을 위한 부피를 구하려면, 변수분리법을 쓰면 되겠지? 

r은 농도(C)의 함수고, F = C x v 니까 r은 F의 함수야!

반응속도는 유속의 함수!! 왜냐면 유속은 농도에 따라 변하니까!!!

따라서 변수분리로 푼다면

 

dV = 1/r dF

V = ∫1/r dF인데, F는 마지막보다 처음이 더 많을거란 말이지? 그러니까 부호를 바꿔서!

V = -∫1/r dF

아 이거 텍스트로 하니까 잘 전달이 안되네 ㅠㅠㅠ

이렇게 하면 좀 되넹!

 

아무튼 식이 이로케 된다~ 이그징

 

1.4.3 축전층반응기 Pakced-bed Reactor, PBR

충전층 반응기는 불균일 반응heterogeneous reaction이 일어나는 반응기야

그말은 즉슨! 촉매를 넣는다는거지!

내가 몇 가지 그림들을 좀 찾아봤는데, 촉매들은 particle 형태로 들어가는게 맞더라구, 그러면 반응 표면적이 weight에 비례하는게 맞지! 

 

불균일 반응속도는 r`으로 표현하더라! 균일 반응속도와의 관계는 밀도를 곱해준 관계야! 

균일 반응속도는 r(mole/volume), 불균일 반응속도는 r`(mole/weight) 

불균일 반응속도에 밀도를 곱해주면 불균일반응속도가 나오겠지!

 

PFR과 비슷한 방법으로 PBR의 몰수지를 얻을 수 있는데

dF/dW = r`으로 나와!

 

마찬가지로

W = -∫1/r` dF로 표현 가능하쥐

 

후 몰수지는 여기까지!!

재료붕이 여러분 모두 고생했어!

 

다음 시간에는, 반응속도를 알고있을 때 반응기의 크기가 어떻게 될지!

여러가지 반응기를 조합할 때 어떻게 하면 효율적으로 반응기를 설계할 수 있을지!

에 대해서 고민하는 전화율 파트를 보자!

 

그럼 안뇨옹