재료붕이의 반응공학(1): 몰수지 mole balance

엣 - 헴

 

몰수지란 무엇인가?

 

앞서 반응기에서 화학반응을 일으킨다는 말을 했는데,

반응기에서 화학반응이 일어나기 위해서는 반응기 안으로 반응물이 들어오고, 또 생성물이 밖으로 나가는 과정이 필요할텐데

반응기를 어떻게 만들어야, 생성물이 얼마 들어올때 반응물이 어떻게 나갈 수 있을지 고민하는 챕터같아.

사실 잘 모르겠어. 왜 몰수지지? 몰의 balance를 맞춘다는건가? 그렇다고 하기엔 너무 작은 부분 같은데...

 

아무튼 책은 반응속도를 처음으로 몰수지를 설명하려고 하나봐

 

1.1 반응속도 

화학반응이란

반응속도를 다루기 전에 화학반응이라는게 뭘까?

수소와 산소가 만나면 물이 생긴다! 이런게 화학반응이잖아?

근데 정확히 어떤게 화학반응인지 정의하기는 어렵지 않아?

 

우리는 '화합물이 자신의 동일성을 상실했을 때' 화학반응이 일어났다고 말해. 

그러니까 화학반응은 화합물이 자신의 동일성을 잃는 과정인거지

 

그런데 우리 재료붕이들은 화합물이 동일성을 잃는다는게 무슨 말인지 잘 모르겠자나 ㅠㅠ

이것도 설명해줄게

 

화합물의 동일성은 세가지 기준을 가지고 정의돼

1. 원자의 종류

2. 원자의 개수

3. 원자의 배치

이 세가지가 모두 같은 화합물을 우리는 같은 화합물이라고 하는거야

그러니까 물분자들은 모두 다음을 만족하기 때문에 물인거야

1. 수소와 산소

2. 수소 두개 산소 하나

3. 산소에 수소가 꺽여서(104.5도 라고 배우지?) 붙어있는 배치

 

만약 수소가 하나 없다면 물이 아니고, 수소가 아닌 리튬이 붙어있다면 물이 아닌거지. 물은 이성질체를 갖지 않지만, 고등학교 화학시간에 배우는 butane같은 애들은, iso butane과 그냥 butane이 있지? 원자의 종류나 개수가 다 똑같지만, 원자의 배치가 달라서 서로 다른 화합물인거야.

 

정리하면, 화합물이 가지고 있는 원자의 종류, 개수, 배치 중 한가지라도 변화시키는 과정을 우리는 화학반응이라고 하는거야. 

 

자 이렇게 화학반응에 대해서 설명이 끝났다. 이제 반응속도로 넘어가자.

 

반응속도란

반응속도는 이렇게 정의가 돼

"한 화합물의 몰수가 얼마나 빨리 소모되어 다른 화합물을 형성하는지의 지표"

화합물이 동일성을 잃고 다른 화합물이 되는거니까 화학반응의 속도라는 것을 알 수 있겠지? 

 

반응속도, 생성속도

화학 반응 속도는 여러가지 방법으로 표현될 수 있어

 

먼저 알아야 할 표현 방법은 반응속도, 생성속도 인 것 같아.

1m^3반응기 안에서 어떤 화합물이 1분에 10mol씩 반응해서  사라진다고 해보자.

이 때는 화합물이 없어지는 반응이니까 (-)부호를 붙이고, reaction인지 rate인지 모를 r을 써서 "-r"을 사용해

그러니까 1분에 10mol씩 사라진다면 -r = 10 mol/m^3*min 이 되는거지 ㅎㅎ

 

반대로 1분에 10mol씩 생성된다고 하면 이 때는 (-)가 아닌 (+)부호를 사용해서 "r"을 사용해

r = 10 mol/m^3*min이 되는거지 

이렇게 하면 반응물과 생성물의 반응 속도를 굳이 나누지 않고 한번에 표현할 수 있어서 이렇게 하는 것 같아!

 

우리 지금까지 반응속도, 생성속도에 대해서 배웠어 

 

이제 어떤 반응을 생각해보자 

A + 2B  --------> C + D 

이 때 A의 반응속도가 -r = 10mol/m^3*min 이라면

B의 반응속도는 자연스럽게 -r = 20mol/m^3*min 이 되겠지? A:B가 1:2 비율이니까?

그러면 이 반응은 A를 기준으로

-rA(r밑에 A를 첨자index로 넣는데 여기서 어떻게 쓰는지 모르겠어 ㅠㅠ) = 10 mol/min

으로 써도 되고

-rB = 20 mol/m^3*min 으로 써도 돼 

또, C랑 D도 무시할 수는 없지?

 

rC = 10mol/m^3*min

rD = 10mil/m^3*min 이라고 쓸 수도 있어 

 

나는 C랑 D가 생성물이라 생성속도로 썼는데, 양변에 -를 붙여서 반응속도로 써도 상관 없는 것 같아 

A, B도 생성속도로 써도 되는 것 같구.

 

아무튼 넘어가자

 

균일 반응 homogeneous reaction 불균일 반응 heterogeneous reaction

우리 재료붕이들이라면 균일반응, 불균일 반응을 들었을 때 느낌이 딱 왔을수도 있어

재료에서 Nucleation이랑 거의 비슷하거든, homogeneous nucleation은 용액 등에서 다른 표면의 도움 없이 nuclei가 혼자 생기는 반응이었지? 반면 heterogeneous nucleation은 벽면같은데서 표면에너지를 최소화 하면서 nuclei가 만들어지는 거였구. 

 

여기서 불균일 반응은 고체 촉매와 상호작용을 통한 반응을 말해, 그러니까 촉매 표면 위에서 일어나는 반응이겠지?

반대로 균일 반응은 부피에서 일어나는 반응이야, 그래서 이 둘은 반응속도의 차원dimension이 다르더라구

 

여태까지 설명한 대로 균일반응은 부피 전체에서 일어나 따라서 

반응속도 r의 dimension이 mol/volume*time 이었어

 

근데 불균일 반응의 경우 mol/weight*time이야

잠깐! 왜 weight이지? 왜 면적으로 안하고?

나도 이 생각을 잠깐 했는데, 면적으로 하기도 한다고 하더라. 그냥 weight으로 하는게 맞나 싶지만, 뭐 많이 들어가면 표면적도 많은거니까... 사실 불만족 스럽지만 그냥 넘어 갔어. 아마 촉매를 particle형태로 넣나봐. 그러면 weight이 area와 비례할 수 있잖아? 흠... 나는 그냥 그렇게 넘어갔어

 

반응 속도의 특징

책에서 반응속도에 대한 네가지 특징을 설명하구 있어

 

반응속도rj는

1. 화합물 j의 생성속도다

2. 대수방정식이다. => 미분 방정식이 아니라는거야!

3. 반응기 형태에 무관하다

4. 시스템의 어느 한 위치에서 오로지 반응물과 반응 조건만의 함수다

 

4번에서 하는 이 말이 머냐면 반응물의 농도라던지, 온도, 압력같은 반응의 조건들이 있잖아

그런것 외에 다른 어떤 것의 영향을 받지 않는다는거야

 

아 또 반응속도는 반드시 실험 관찰을 통해서 결정해야만 해 

이유는 모르곘다 ㅠ 그냥 알 수는 없나봐 ㅠㅠ

 

1.2 일반 몰수지식

몰수지식! mole number knowledge!

가 아니고! mole balance equation!

나는 처음에 위에껀줄 알고 무슨 지식일까 깊이 고민했었어

우리 재료붕이들은 고민하지 않길 바라

 

몰수지식 이라는게 머냐면, mole balance를 맞추면 자연스럽게 나오는 연속방정식이야.

그러니까... 그 알잖아? 연속방정식을 세울 때

 

Control volume 을 잡고

volume안으로 들어오거나 나가는 flow rate을 계산하고

volume안에서 생성되는(또는 사라지는) generation rate을 생각하면

volmue안에 accumulation되는 physical quantity를 알 수 있다는거!

 

엄청 어렵잖아!!

워워 진정해 재료붕이들

 

쉽게 예를 들어볼게

한 달 동안 통장에 입금한 돈이 10만원! 출금한 돈이 15만원! 그리고 이자가 500원 붙었다면!

지난달에 비해 지금의 통장 잔고는 대충... 4만 9500원 정도 줄어있겠네 맞지?

 

이걸 식으로 쓰면 

10만원 - 15만원 + 500원 = -4만9500원

 

이게 Continuity eqation이고 mole balance equation도 이거랑 똑같아.

 

식으로 쓴다면

Fi - Fo + G = dN/dt

유입량 - 유출량 + 생성량 = 축적량

 

엇 나는 G를 배운적이 없는데?

G는 reaction rate에 완전 비례해!

G의 dimension은 mole(number) 이기 때문에, reaction rate에 volume을 곱해주면 딱 맞는 식이 돼버리지 ㅎㅎ

G = r x V

 

근데 이 r이 아까, 농도라던지... 온도라던지... 압력 이런거에 쪼금씩 다를 수 있다고 했잖아?

그러면 반응기 내부에 온도나 농도에 차이가 있을 수 있는 거니까...(아마 분명히 있을거야) 

위치마다 G가 다르단 말야? 

그러니까 위치마다 G를 구해서 다 더해줘야해

 

무슨 말이나면

아주 작은 volume을 잡아서, 그 volume 안에서는 온도, 농도, 압력이 일정할 수 있다고 해보자

아니 아무리 작게 잡아도 어떻게 온도, 농도, 압력이 일정해요!?

온도, 압력, 농도 이런 애들은 결국 continuous한 function으로 표현이 가능한데, 

미적분학에서 continuous한 function의 극한을 보면 △x가 0에 근접하면 F(x + △x) - F(x) 가 0에 근접하자나

그러니까 함수가 일정한거쥐 그 interval에서는!

 

이건 내가 예전에 이해 못했던 부분이어서 혹시 이해 못하는 친구가 있을까바 적어봤엉

아무튼 뻘소리였고! 

그러면 그 volume △V 안에서는 △G= r x △V가 된다는 거지!

dG = r dV니까 적분하면 G를 구할 수 있겠지?

아니 그냥 적분한 채로 식에다가 다시 넣을수도 있겠지?

 

결국 우리가 찾고싶은 몰수지식은

 

Fi - Fo + ∫r dV = dN/dt 가 돼!

 

자 여기까지가 일반 몰수지식 general mole balance equation의 유도였어!

수고 많았어!

나는 이게 이렇게 길어질줄 몰랐어 ㅋㅋㅋㅋㅋ

오늘은 여기까지 하고 우리 다음시간에 또 만나쟝

 

재료붕이들 안뇨옹